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電磁波測距平距和高差計算公式的概述

點擊次數(shù):6678 發(fā)布時間:2020-08-12 07:21:43
1、前言
電磁波測距儀已廣泛應(yīng)用于測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)和施工放樣。
目前,電磁波測距平距和高差的計算公式頗多,不同型號的測距儀給出的公式也不盡相同,規(guī)范和書刊給出的公式也有差異,給使用上造成一些不便,甚至誤用。對此,有必要對平距和高差公式作一綜述。
本文根據(jù)已發(fā)表的文獻資料,列舉了有關(guān)平距和高差的計算公式,指出其使用的范圍和條件,以及應(yīng)注意的問題,如高程面、相互換算和球氣差改正等,供使用時參考。
2、平距計算
電磁波測距的邊長是斜距S(指經(jīng)氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)、周期誤差等改正),一般均需把它化算為平距D。
2.1根據(jù)高差計算平距
式中:S-斜距
D-平距
H1、H2-分別為測站A(測距儀照準(zhǔn)中心)和鏡站B(反射棱鏡中心)的高程
h-測站、鏡站之間高差
R-地球平均曲率半徑(6371KM)
(1)式為嚴(yán)密公式,當(dāng)邊長較長和計算精度要求較高時使用。
當(dāng)用三角高程計算h時,可用下式:
式中:α-垂直角
K-測線大氣折光系數(shù)
(2)式為(1)式的簡化式,所算得的Dm為測站和鏡站平均高程面上的平距。
(3)式為EOK2000測距儀說明書中給出的公式。它可由(2)式應(yīng)用牛頓二項式展開得出。但用(2)式計算較簡單。
2.2根據(jù)天頂距(垂直角)計算平距
①測站、鏡站平均高程面上平均Dm的計算
式中:Z-天頂距
應(yīng)用(4)或(5)式,天頂距Z無需再加球氣差f(地球曲率和大氣折光差)改正?;駾m=S·sin(Z-f)=S·cos(a+f)(6)
式中:f-球氣差改正,可用下式:
不論仰角或俯角,f恒為正值,注意計算時應(yīng)把f化為度、分、秒值。
建議采用(4)或(5)式計算較為簡便。
②測站高程面上平距DA的計算
(7)或(8)式即為TC1電子速測儀說明書中給出的公式。
③鏡站高程面上平距DB的計算
在傾角不大的圖根導(dǎo)線測量和地址勘探工程測量以及一般的碎部測量中可用下式:
DB=S·sinZ   (11)
應(yīng)用(11)式,若不加球氣差f改正,則算出的DB為鏡站高程面上的近似平距。
④高程面間平局的換算
(a)DA換算為DM
應(yīng)當(dāng)指出:只有計算Dm,方可進行同邊往、返平距D往、D返的比較,符合限差取其D往、D返的比較,符合限差取其D往、D返平均值作為測距成果。
DA或DB不能直接進行往、返平距比較的,而應(yīng)用(12)或(13)式化算為Dm,才可進行往、返平距的比較。
表1為用(11)式計算的鏡站高程面上的近似平距的往返較差表。
由表1可知,用(11)式計算的往返平距式不能直接比較的,這對于距離較長、天頂距較小的測距邊,往返較差△D值相差甚大。
2.3根據(jù)改正數(shù)計算平距
①傾斜改正數(shù)
②球氣差改正數(shù)
③測站、鏡站平均高程面上的平距Dm
2.4斜距和垂直角分開觀測時的平距計算
式中:△Z-視線不平行而造成的垂直角(天頂距)的改正值,用下式:
平距歸化至參考橢球面、高斯平面和測區(qū)平均高程面上的計算可參考有關(guān)文獻,在此不再贅述。
3、高差計算
3.1根據(jù)天頂距計算高差
h=S·cosZ      (21)
應(yīng)當(dāng)指出:直接用(21)式計算同一邊的往返測高差,總是俯角高差大于仰角高差(指絕對值),且往返高差較差△h(h往+h返),隨S增大而增大,△h總為負(fù)值。
(22)式實為(21)式的廣義形式。式中*二、三項分別為大氣垂直折光與地球曲率改正。由(22)式計算的往返高差應(yīng)是一致的。若仍然出現(xiàn)用(21)式計算時的現(xiàn)象,一般認(rèn)為是K值與實際不符所致,這可通過取往返高差中數(shù)的方法削弱K的影響。
3.2根據(jù)垂直角計算高差
(1)單向觀測高差計算
式中:i-儀器高 v-目標(biāo)高
(2)對向觀測往返平距高差h平的計算
(24)式為忽略了垂線偏差對高差改正的影響。應(yīng)當(dāng)指出:水準(zhǔn)測量經(jīng)過計算得到的是正常高H常,測距三角高程求得是高程是大地高H。
H=H常+hm
hm-高程異常(大地水準(zhǔn)面差距)
高程異常 大地水準(zhǔn)面差距
如果把測距三角高程結(jié)果與水準(zhǔn)測量結(jié)果進行比較,必須顧及高程異常影響,不能簡單地把水準(zhǔn)測量高差直接與測 距高差比較,差值帶有不同高程系統(tǒng)間差異的影響,顯然是不合理的。但在測距邊不長,高差不大時,可把垂線偏差當(dāng)作均稱變化,這時應(yīng)用(24)式計算的大地高與正常高相差不多,可與水準(zhǔn)測量所得結(jié)果直接比較。

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